സാബു ജോസ്
റ്റൂ ഡി, ത്രീ ഡി, ഫോര്‍ ഡി എന്നൊക്കെ കേള്‍ക്കാത്തവരുണ്ടാകില്ല. സിനിമകളിലും അമ്യൂസ്‌മെന്റ് പാര്‍ക്കുകളിലുമെല്ലാം ഇത്തരം പ്രയോഗങ്ങള്‍ ധാരാളമായുണ്ടാകും. നാം ജീവിക്കുന്നത് നാലുമാനങ്ങളിലുള്ള ഒരു ലോകത്താണെന്നും കേട്ടിരിക്കും. എന്നാല്‍ എന്താണീ ഡയമെന്‍ഷനുകള്‍ എന്നു ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ചില സയന്‍സ് ഫിക്ഷന്‍ സിനിമകളിലും, ശാസ്ത്രലേഖനങ്ങളിലും പത്തും ഇരുപതും ഡയമെന്‍ഷനുകളെപ്പറ്റി പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുള്ളതും കണ്ടിരിക്കും. ഇതൊന്നും നമുക്ക് കാണാന്‍ കഴിയാത്തതെന്താണെന്നും, നീളവും വീതിയും ആഴവും പോലെ സമയത്തെ പിന്നിലേക്ക് നിരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയാത്തത് എന്താണെന്നും ചിന്തിച്ചിരിക്കും. അതിന് ആത്മീയതയുടെ ഉന്നതതലം വേണമെന്ന് ചിലര്‍ വ്യാഖ്യാനിക്കും. എന്നാല്‍ എന്താണ് ഡയമെന്‍ഷനുകളെന്നും എന്തുകൊണ്ടാണ് നീളം, വീതി, ആഴം എന്നിവയ്ക്കപ്പുറം കാണാന്‍ കഴിയാത്തതെന്നും ഭൂതവും ഭാവിയും കാണാന്‍ കഴിയാത്തതെന്നും പരിശോധിക്കാം.
സ്‌പേസിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന് പൂജ്യം മാനമാണ് . ബിന്ദുവിന് നീളവും വീതിയും ഉയരവുമുണ്ടാകില്ല. ബിന്ദുഎന്ന ആശയം സിദ്ധാന്തത്തില്‍ മാത്രമേ സാധ്യമാവുകയുള്ളൂ. എത്ര പരിശ്രമിച്ചാലും അത് ചിത്രീകരിക്കാന്‍ കഴിയില്ല. എത്ര സൂക്ഷ്മമായി ചിത്രീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചാലും അതിന് പൂജ്യമല്ലാത്ത നീളവും വീതിയും ഉയരവുമുണ്ടാകും. ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാല്‍ പൂജ്യം ഡയമെന്‍ഷന്‍ ഒരു സാധാരണ മസ്തിഷ്‌ക്കത്തിന് ഉള്‍ക്കൊള്ളാന്‍ കഴിയില്ലെന്നുകാണാം. അതിനൊരു ഗണിതമസ്തിഷ്‌ക്കം ആവശ്യമാണ്.
ഇനി എന്താണ് ഏക മാനം എന്നുനോക്കാം. സ്ട്രിംഗ് തിയറി പഠിക്കുമ്പോള്‍ അടിസ്ഥാനകണങ്ങള്‍ ഏകമാനമുള്ള ചരടുകളുടെ കമ്പനമാണെന്നു പറയുന്നുണ്ട്. അപ്പോഴെല്ലാം നമ്മുടെ മനസ്സില്‍ ഓടിയെത്തുന്നത് കട്ടികുറഞ്ഞ ഒരു നൂല്‍ പോലെയുള്ള എന്തോ ഒന്നായിരിക്കും. എന്നാല്‍ അതല്ല വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷന്‍. സ്‌പേസില്‍ ഒരു രേഖ സങ്കല്‍പിക്കുക. അതിന് നീളം മാത്രമേ ഉള്ളൂ. വീതിയോ ഉയരമോ ഇല്ല. ഇതും സിദ്ധാന്തത്തില്‍ മാത്രമേ സാധിക്കൂ. എത്ര ശ്രമിച്ചാലും ഇങ്ങനെയൊരു രേഖ വരയ്ക്കാന്‍ കഴിയില്ല. ഗണിത ക്ലാസില്‍ രേഖയുടെ നിര്‍വചനം പഠിക്കുമ്പോഴും വീതിയും കനവുമില്ലാത്തതും ബിന്ദുക്കളെ ഒരേ ദിശയില്‍ അടുക്കിവച്ചിരിക്കുന്നതുമാണ് രേഖ എന്നാണല്ലോ പറയുന്നത്. എന്നാല്‍ അത് കടലസില്‍ വരയ്ക്കുമ്പോഴേക്കും അതിന് വീതിയും കനവുമുണ്ടാകും. രേഖയ്ക്ക് വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷനേ ഉള്ളൂ. അതുകൊണ്ട് അത് വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷനല്‍ (1ഡി) ആണെന്നു പറയുന്നു.
എന്താണ് ദ്വിമാനം എന്നുപരിശോധിക്കാം. ഏകമാനമുള്ള രേഖകളെ അതിന്റെ ലംബദിശയില്‍ വിടവില്ലാതെ അടുപ്പിക്കുന്നതായി സങ്കല്‍പിക്കുക. ഇതും സങ്കല്‍പിക്കാന്‍ മാത്രമേ കഴിയു. വിടവില്ലാതെ അടുക്കിവയ്ക്കാന്‍ കഴിയില്ലെന്നതാണ് വാസ്തവം. ഇങ്ങനെ അടുക്കിയാല്‍ ലഭിക്കുന്ന പ്രതലം ടൂ ഡയമെന്‍ഷനലാണ്. അതിന് നീളവും വീതിയുമുണ്ടാകും. എന്നാല്‍ ഉയരമുണ്ടാകില്ല. പൂജ്യം മാനമുള്ള ബിന്ദുക്കളെ ലംബമായ രണ്ടുദിശയില്‍ വിടവില്ലാതെ അടുക്കിവച്ചാല്‍ ദ്വിമാനപ്രതലം ലഭിക്കും.
ദ്വിമാനപ്രതലത്തെ ത്രിമാനത്തിലേക്ക് വിപുലീകരിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്. അതിന് ദ്വിമാനപ്രതലത്തിന് ലംബമായ ദിശയില്‍ വിടവില്ലാതെ ഏകമാന രേഖകളെയോ, മറ്റൊരു ദ്വിമാന പ്രതലത്തെയോ അടുക്കിവച്ചാല്‍ ത്രിമാന രൂപം, അല്ലെങ്കില്‍ ഒരു ബോക്‌സ് ലഭിക്കും. അതിന് നീളവും വീതിയും ആഴവും(ഉയരം) ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതി ത്രീ ഡി ആയിരിക്കും.
ഇനി നാം ജീവിക്കുന്നത് ഒരു 1ഉ ലോകത്താണെന്ന് സങ്കല്‍പിക്കുക. എന്തായിരിക്കും നമ്മള്‍ ഈ ലോകത്തില്‍ കാണുന്നത്. ഒരു വര എന്നാണ് പറയാന്‍ തുടങ്ങുന്നതെങ്കില്‍ അതു തെറ്റാണ്. ഏകമാനലോകത്ത് രണ്ടു ദിശകളേ ഉണ്ടാകൂ. മുന്നോട്ട് അല്ലെങ്കില്‍ പിന്നിലേക്ക്. വശങ്ങളിലേക്കും മുകളിലേക്കും നോക്കാന്‍ കഴിയില്ല. കാരണം അവിടെ അങ്ങനെയെന്നില്ല എന്നതുതന്നെ. ഇനി മുന്നിലേക്കു നോക്കിയാല്‍ ഒരു ബിന്ദുമാത്രമേ കാണാന്‍ കഴിയൂ. അതിന്റെ പിന്നിലായിരിക്കും അടുത്ത ബിന്ദു. അതൊരിക്കലും കാണാന്‍ കഴിയില്ല. പിന്നിലേക്കു നോക്കിയാലും ഇതുതന്നെയായിരിക്കും അവസ്ഥ. ഇനി നിരീക്ഷകന് 2ഉ ലോകത്താണെന്ന് സങ്കല്‍പിക്കുക. അയാള്‍ക്ക് ഇപ്പോള്‍ മുന്നിലേക്കും പിന്നിലേക്കും വശങ്ങളിലേക്കും നോക്കാന്‍ കഴിയും. എന്നാല്‍ നിരീക്ഷകന് എന്തായിരിക്കും കാണുന്നത്? ദ്വിമാനപ്രതലം നിര്‍മിച്ചിരിക്കുന്നത് ഏകമാനമുള്ള വരകള്‍ വിടവില്ലാതെ അടുക്കിയാണല്ലോ. അപ്പോള്‍ നിരീക്ഷകന് കാണുന്നത് എവിടെ നോക്കിയാലും ഒരു വരമാത്രമായിരിക്കും. മുകളിലേക്കും താഴേക്കും നോക്കാന്‍ കഴിയില്ല. കാരണം അവിടെ അങ്ങനെയൊന്നില്ലല്ലോ.
ഇനി ഈ കാഴ്ചകള്‍ ഒന്നു വിശകലനം ചെയ്തുനോക്കാം. ഏതെങ്കിലുമൊരു ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ മുഴുവന്‍ ഡയമെന്‍ഷനിലുമുള്ള രൂപം കാണണമെങ്കില്‍ അതില്‍ കൂടുതല്‍ ഉള്ള ഒരു ഡയമെന്‍ഷനില്‍ നിന്ന് നിരീക്ഷിക്കേണ്ടി വരുമെന്ന് കാണാം. അതായത് രേഖ എന്ന ഏകമാനരൂപത്തെ കാണണമെങ്കില്‍ ദ്വിമാന പ്രതലത്തില്‍ നിന്ന് നിരീക്ഷിക്കണം. ഒരു 2ഉ രൂപത്തെ പൂര്‍ണമായി കാണണമെങ്കില്‍ 3ഉ യില്‍ നിന്ന് നോക്കണം. അതായത് മുകളില്‍ നിന്നോ താഴെനിന്നോ നോക്കണമെന്നര്‍ഥം. പക്ഷെ 3ഉ യിലേക്ക് കടക്കുമ്പോള്‍ ചെറിയൊരു പ്രശ്‌നം ഉണ്ടായേക്കാം. നാം ജീവിക്കുന്നത് ത്രിമാനലോകത്താണല്ലോ. ത്രിമാന രൂപങ്ങളെ നമുക്ക് കാണുകയും ചെയ്യാം. ഇതെങ്ങനെ ശരിയാകും. എന്നാല്‍ നാം ഒരു ത്രിമാനരൂപത്തെ പൂര്‍ണമായികാണുന്നുണ്ടോ? ഒരു പി.വി.സി. പൈപ്പ് സങ്കല്‍പിക്കുക. ഇതൊരു ത്രിമാന രൂപമാണ്. ഇനി ഈ ത്രിമാന രൂപത്തെ നാലുവശങ്ങളില്‍ നിന്ന് നാലു നിരീക്ഷകന് നോക്കുന്നു എന്നു വിചാരിക്കുക. ആര്‍ക്കെങ്കിലും പൈപ്പ്, സിലിണ്ടര്‍ ആകൃതിയില്‍ കാണാന്‍ കഴിയുമോ? ഏതു നിരീക്ഷകന് കണ്ടതാണ് പൈപ്പിന്റെ യഥാര്‍ഥ രൂപം? എല്ലാം യഥാര്‍ഥം തന്നെയായിരിക്കും നിരീക്ഷകനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം. പക്ഷെ ഇതെല്ലാം പലഭാഗത്തേക്കുള്ള 2ഉ പ്രൊജക്ഷനുകളായിരിക്കും. പൈപ്പ് എന്ന സിലിണ്ടറിന്റെ യഥാര്‍ഥ രൂപം ഒരു നിരീക്ഷകന് പൂര്‍ണമായി കാണാന്‍ കഴിയില്ല. അങ്ങനെ കാണണമെങ്കില്‍ ഈ സിലിണ്ടര്‍ കൈയിലെടുത്ത് കറക്കി നോക്കേണ്ടി വരും. അപ്പോള്‍ സമയം എന്നൊരു നാലാമത്തെ മാനം കൂടി പരിഗണിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് കാണാന്‍ കഴിയും. നിത്യജീവിതത്തില്‍ നാം കാണുന്ന ത്രിമാനരൂപങ്ങളെല്ലാം വ്യത്യസ്ത വീക്ഷണകോണുകളിലുള്ള 2ഡി പ്രൊജക്ഷനുകളാണ്. 2ഡി പ്രതലത്തില്‍ നിന്ന് 1ഉ പ്രൊജക്ഷന്‍ കാണുന്നതു പോലെ തന്നെ. അതുകൊണ്ടാണ് പൈപ്പിന്റെ രൂപം വിവിധ ദിശകളില്‍ നിന്ന് നോക്കുന്ന നിരീക്ഷകന് വ്യത്യസ്തങ്ങളായി കാണപ്പെടുന്നത്. മുന്നനുഭവങ്ങളിലൂടെ ത്രിമാനരൂപം നിരീക്ഷകന് സങ്കല്‍പിക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. അങ്ങനെ സങ്കല്‍പിക്കണമെങ്കില്‍ നിരീക്ഷകന് നില്‍ക്കുന്നത് ഫോര്‍ ഡയമെന്‍ഷനില്‍ (4ഡി)ആയിരിക്കണം.
dimention 2
ഇനി അഞ്ചാമത്തെ ഡയമെന്‍ഷന്‍ എന്താണെന്നു നോക്കാം. അതിനുമുമ്പൊരു കാര്യം. നാലുമാനങ്ങളില്‍ നില്‍ക്കുന്ന നിരീക്ഷകന് മൂന്നു മാനങ്ങളേ കാണാന്‍ കഴിയു. നാലാമത്തെ ഡയമെന്‍ഷനായ സമയം നിരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയില്ല. നാലു ഡയമെന്‍ഷനുകളിലുള്ള ഒരു ദൃശ്യം കാണണമെങ്കില്‍ അഞ്ചാമത്തെ ഡയമെന്‍ഷനചന്റ (5ഡി) നിന്നും നോക്കുക മാത്രമേ രക്ഷയുള്ളു. എന്നാല്‍ ഇവിടെയൊരു പ്രശ്‌നമുണ്ട്. സ്ഥലവും കാലവും വേര്‍തിരിച്ചുകാണാനുള്ള കഴിവ് മനുഷ്യ മസ്തിഷ്‌ക്കത്തിനില്ല. നിത്യജീവിതത്തില്‍ അതിന്റെ ആവശ്യമില്ലാത്തതുകൊണ്ടുതന്നെ നമ്മുടെ മസ്തിഷക്കം സ്ഥലകാലത്തെ ഒറ്റവസ്തുവായി പരിഗണിക്കുന്ന രീതിയിലാണ് പരിണമിച്ചത്. എന്നാല്‍ ഗണിതക്രിയകളില്‍ ഇങ്ങനെ പോരാതെവരും. ബിന്ദുവിനെ രേഖയാക്കിയതു പോലെ, രേഖയെ പ്ലെയിന്‍ ആക്കിയതുപോലെ, പ്ലെയിന്‍, ബോക്‌സ് ആക്കിയതുപോലെ ത്രിമാനലോകത്ത് ഒരു പ്ലെയിന്‍കൂടി വലിച്ചു നീട്ടിയാല്‍ ചതുര്‍മാന ലോകം കിട്ടും. അതാണ് നാം ജീവിക്കുന്ന ലോകം. ദ്വിമാന ലോകത്തെ നിരീക്ഷിക്കണമെങ്കില്‍ ത്രിമാന ലോകത്തില്‍ നിന്നും നോക്കേണ്ടി വരുന്നതു പോലെയാണ് ചതുര്‍മാന ലോകത്തെ കാണാന്‍ 5ഡി ലോകത്തില്‍ നിന്നും നിരീക്ഷിക്കേണ്ട്. മേശപ്പുറത്തുകൂടി ഇഴയുന്ന ഒരു പുഴുവിന്റെ കാര്യം പരിഗണിക്കാം. താന്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നത് ഒരു ദ്വിമാന പ്രതലത്തിലാണെന്ന് മനസ്സിലാകണമെങ്കില്‍ അതിനെ അവിടെ നിന്നും ഉയര്‍ത്തി നിര്‍ത്തണം. ത്രിമാനരൂപം വ്യക്തമായി ലഭിക്കാന്‍ പൈപ്പ് കൈയിലെടുത്ത് തിരിക്കേണ്ടി വരുമെന്ന് ഓര്‍മിക്കുക. ഇനി 5ഡി ലോകം കാണണമെങ്കില്‍ അഞ്ചാമതൊരു ഡയമെന്‍ഷനില്‍ നിന്ന് നോക്കേണ്ടി വരുമെന്നുസാരം. നാലു ഡയമെന്‍ഷനുകളിലുള്ള ലോകത്താണ് നാം ജീവിക്കുന്നത് എന്നു പറയുമ്പോഴും അത് അനുഭവവേദ്യമാകാത്തത് ഇതുകൊണ്ടാണ്. എന്നാല്‍ വ്യത്യസ്ത വേഗതകളില്‍ വസ്തുവിന്റെ നീളവും സമയത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യവും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കുമെന്ന് തെളിയിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞതും നാം ജീവിക്കുന്നത് 4ഉ യിലാണെന്നതിന്റെ തെളിവാണ്.
വീണ്ടും അഞ്ചാമത്തെ ഡയമെന്‍ഷനിലേക്കുതന്നെ വരാം. വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷനല്‍ വരയുടെ അഗ്രങ്ങള്‍ പൂജ്യം ഡയമെന്‍ഷന്‍ ബിന്ദുവായിരിക്കുമല്ലോ. രണ്ടു ഡയമെന്‍ഷനുള്ള പ്ലെയിനിന്റെ നാലഗ്രങ്ങളും വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷനല്‍ വരകളായിരിക്കും. മൂന്നു ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള ക്യൂബിന്റെ ആറ് വശങ്ങളും രണ്ടു ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള പ്ലെയിനുകളായിരിക്കും. ഇനി ക്യൂബിന് ഒരു ഡയമെന്‍ഷന്‍ കൂടി സങ്കല്‍പിക്കുക. അത് സ്ഥലത്തിന്റെ ഡയമെന്‍ഷനാണെന്നും സങ്കല്‍പിക്കുക. ഈ രൂപത്തിന് ടെസറാക്ട് എന്നാണ് ഗണിതത്തില്‍ പറയുന്നത്. ക്യൂബിന് ആറു വശങ്ങളുള്ളപ്പോള്‍ ടെസറാക്ടിന് എട്ടു വശങ്ങളുണ്ടാകും. ഓരോ വശവും ഓരോ ക്യൂബ് ആയിരിക്കുകയും ചെയ്യും. ഈ രൂപമൊന്നു സങ്കല്‍പിച്ചു നോക്കു. ഒരു എത്തുംപിടിയും കിട്ടുന്നില്ലെങ്കില്‍ സന്തോഷിച്ചോളൂ. നിങ്ങളുടെ മസ്തിഷ്‌ക്കം സാധാരണ നിലയില്‍ തന്നെയാണ് ഇപ്പോഴും. നിങ്ങളുടെ മസ്തിഷ്‌ക്കം ഗണിതപരമായി ട്യൂണ്‍ ചെയ്തതല്ലെങ്കില്‍ ഇത്തരമൊരു രൂപം നിങ്ങളുടെ മനോനില തന്നെ തെറ്റിച്ചേക്കാം. ടെസറാക്ടില്‍ സമയത്തിന്റെ ഒരു ഡയമെന്‍ഷന്‍ കൂടി ചേര്‍ത്താല്‍ അതൊരു 5ഉ ലോകമായി. ഈ ലോകത്തില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ സമയവും നിരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയും. ഭൂതം, ഭാവി, വര്‍ത്തമാനം എന്ന വേര്‍തിരിവുകളില്ലാതെ. അല്‍പം കാല്‍പനികമായി പറഞ്ഞാല്‍ ഒരാളുടെ ശൈശവവും ബാല്യവും വാര്‍ധക്യവുമെല്ലാം ഒരേ ഫ്രെയിമില്‍ തന്നെ കാണാന്‍ കഴിയുമെന്ന്.
ഫൈവ് ഡയമെന്‍ഷണല്‍ പ്രപഞ്ചം ഒരു സൈദ്ധാന്തിക മാതൃകയാണ്. കാലൂസ – ക്ലെയിന്‍ തിയറി (Theodor Kaluza – Oskar Klein, 19211926) എന്ന പേരില്‍ രണ്ടു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ രൂപം കൊടുത്ത ഈ സിദ്ധാന്തമാണ് ചരടുസിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ക്ക് അടിത്തറയായത്. സ്ട്രിങ് തിയറിയുടെ ചില മാതൃകകളില്‍ സ്‌പേസിന് 25 ഡയമെന്‍ഷനുകള്‍ വരെ നിര്‍ദേശിക്കുന്നുണ്ട്. എന്നാല്‍ ചതുര്‍മാന ലോകത്തുള്ള ഒരു നിരീക്ഷകന് ത്രിമാനദൃശ്യം പോലും പൂര്‍ണമായി ഗ്രഹിക്കാന്‍ കഴിയില്ലാത്തതുകൊണ്ട് അതില്‍ കൂടുതലുള്ള ഡയമെന്‍ഷനുകളേക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചിട്ട് കാര്യമൊന്നുമില്ല. അതുമാത്രവുമല്ല, അധികമാനങ്ങള്‍ പ്ലാങ്ക് അളവുകളിലാണ് നിലനില്‍ക്കുന്നത്. പ്ലാങ്ക് ദൂരമെന്നാല്‍ ഒരു മീറ്ററിനെ 35 പൂജ്യമുള്ള സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന നീളമാണ്. ഒരു മീറ്ററിനെ മൂന്ന് പൂജ്യമുള്ള സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ലഭിക്കുന്നത് ഒരു മില്ലിമീറ്ററാണ്. അതില്‍ കുറഞ്ഞ നീളം ദൃശ്യമാക്കാന്‍ മനുഷ്യനേത്രത്തിന് സാധിക്കില്ല. 35 പൂജ്യങ്ങളുടെ കാര്യം പറയേണ്ടല്ലോ.
dimention 3
അധികമാനങ്ങളേക്കുറിച്ച് ചെറിയൊരു ധാരണലഭിക്കാന്‍ ഈ വിവരണം കൊണ്ട് കഴിഞ്ഞെന്നു കരുതുന്നു. ഇനിയും ചില പ്രഭാഷകരും ലേഖകരും അധിക മാനങ്ങളേക്കുറിച്ച് വാതോരാതെ സംസാരിക്കുമ്പോള്‍ ഇവ തമ്മില്‍ ഒന്നു താരതമ്യം ചെയ്തു നോക്കാവുന്നതാണ്. നാം ജീവിക്കുന്നത് നാലു ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള ലോകത്തിലാണ്. അതിനുമപ്പുറം വേറെയും ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള പ്രപഞ്ചങ്ങളുണ്ടാകാമെന്നും ചിലര്‍ പ്രസ്താവിക്കുമ്പോള്‍ അവര്‍ക്ക് അതിലുള്ള ധാരണ എത്രത്തോളമുണ്ടെന്ന് ചിന്തിക്കണം. നാലു ഡയമെന്‍ഷനില്‍ ജീവിക്കുമ്പോള്‍ സമയം അനുഭവവേദ്യമാകാത്തതും അതിന്റെ മുന്നോട്ടുള്ള പ്രയാണം മാത്രം മാറ്റമെന്നപേരില്‍ തിരിച്ചറിയുന്നതും കാലത്തിന് ഒരു അഭൗതിക പരിവേഷമുള്ളതുകൊണ്ടല്ലെന്നും ഇപ്പോള്‍ മനസ്സിലായിക്കാണുമല്ലോ
റ്റൂ ഡി, ത്രീ ഡി, ഫോര്‍ ഡി എന്നൊക്കെ കേള്‍ക്കാത്തവരുണ്ടാകില്ല. സിനിമകളിലും അമ്യൂസ്‌മെന്റ് പാര്‍ക്കുകളിലുമെല്ലാം ഇത്തരം പ്രയോഗങ്ങള്‍ ധാരാളമായുണ്ടാകും. നാം ജീവിക്കുന്നത് നാലുമാനങ്ങളിലുള്ള ഒരു ലോകത്താണെന്നും കേട്ടിരിക്കും. എന്നാല്‍ എന്താണീ ഡയമെന്‍ഷനുകള്‍ എന്നു ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ? ചില സയന്‍സ് ഫിക്ഷന്‍ സിനിമകളിലും, ശാസ്ത്രലേഖനങ്ങളിലും പത്തും ഇരുപതും ഡയമെന്‍ഷനുകളെപ്പറ്റി പ്രതിപാദിച്ചിട്ടുള്ളതും കണ്ടിരിക്കും. ഇതൊന്നും നമുക്ക് കാണാന്‍ കഴിയാത്തതെന്താണെന്നും, നീളവും വീതിയും ആഴവും പോലെ സമയത്തെ പിന്നിലേക്ക് നിരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയാത്തത് എന്താണെന്നും ചിന്തിച്ചിരിക്കും. അതിന് ആത്മീയതയുടെ ഉന്നതതലം വേണമെന്ന് ചിലര്‍ വ്യാഖ്യാനിക്കും. എന്നാല്‍ എന്താണ് ഡയമെന്‍ഷനുകളെന്നും എന്തുകൊണ്ടാണ് നീളം, വീതി, ആഴം എന്നിവയ്ക്കപ്പുറം കാണാന്‍ കഴിയാത്തതെന്നും ഭൂതവും ഭാവിയും കാണാന്‍ കഴിയാത്തതെന്നും പരിശോധിക്കാം.
സ്‌പേസിലുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന് പൂജ്യം മാനമാണ് . ബിന്ദുവിന് നീളവും വീതിയും ഉയരവുമുണ്ടാകില്ല. ബിന്ദുഎന്ന ആശയം സിദ്ധാന്തത്തില്‍ മാത്രമേ സാധ്യമാവുകയുള്ളൂ. എത്ര പരിശ്രമിച്ചാലും അത് ചിത്രീകരിക്കാന്‍ കഴിയില്ല. എത്ര സൂക്ഷ്മമായി ചിത്രീകരിക്കാന്‍ ശ്രമിച്ചാലും അതിന് പൂജ്യമല്ലാത്ത നീളവും വീതിയും ഉയരവുമുണ്ടാകും. ചുരുക്കിപ്പറഞ്ഞാല്‍ പൂജ്യം ഡയമെന്‍ഷന്‍ ഒരു സാധാരണ മസ്തിഷ്‌ക്കത്തിന് ഉള്‍ക്കൊള്ളാന്‍ കഴിയില്ലെന്നുകാണാം. അതിനൊരു ഗണിതമസ്തിഷ്‌ക്കം ആവശ്യമാണ്.
ഇനി എന്താണ് ഏക മാനം എന്നുനോക്കാം. സ്ട്രിംഗ് തിയറി പഠിക്കുമ്പോള്‍ അടിസ്ഥാനകണങ്ങള്‍ ഏകമാനമുള്ള ചരടുകളുടെ കമ്പനമാണെന്നു പറയുന്നുണ്ട്. അപ്പോഴെല്ലാം നമ്മുടെ മനസ്സില്‍ ഓടിയെത്തുന്നത് കട്ടികുറഞ്ഞ ഒരു നൂല്‍ പോലെയുള്ള എന്തോ ഒന്നായിരിക്കും. എന്നാല്‍ അതല്ല വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷന്‍. സ്‌പേസില്‍ ഒരു രേഖ സങ്കല്‍പിക്കുക. അതിന് നീളം മാത്രമേ ഉള്ളൂ. വീതിയോ ഉയരമോ ഇല്ല. ഇതും സിദ്ധാന്തത്തില്‍ മാത്രമേ സാധിക്കൂ. എത്ര ശ്രമിച്ചാലും ഇങ്ങനെയൊരു രേഖ വരയ്ക്കാന്‍ കഴിയില്ല. ഗണിത ക്ലാസില്‍ രേഖയുടെ നിര്‍വചനം പഠിക്കുമ്പോഴും വീതിയും കനവുമില്ലാത്തതും ബിന്ദുക്കളെ ഒരേ ദിശയില്‍ അടുക്കിവച്ചിരിക്കുന്നതുമാണ് രേഖ എന്നാണല്ലോ പറയുന്നത്. എന്നാല്‍ അത് കടലസില്‍ വരയ്ക്കുമ്പോഴേക്കും അതിന് വീതിയും കനവുമുണ്ടാകും. രേഖയ്ക്ക് വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷനേ ഉള്ളൂ. അതുകൊണ്ട് അത് വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷനല്‍ (1ഡി) ആണെന്നു പറയുന്നു.
എന്താണ് ദ്വിമാനം എന്നുപരിശോധിക്കാം. ഏകമാനമുള്ള രേഖകളെ അതിന്റെ ലംബദിശയില്‍ വിടവില്ലാതെ അടുപ്പിക്കുന്നതായി സങ്കല്‍പിക്കുക. ഇതും സങ്കല്‍പിക്കാന്‍ മാത്രമേ കഴിയു. വിടവില്ലാതെ അടുക്കിവയ്ക്കാന്‍ കഴിയില്ലെന്നതാണ് വാസ്തവം. ഇങ്ങനെ അടുക്കിയാല്‍ ലഭിക്കുന്ന പ്രതലം ടൂ ഡയമെന്‍ഷനലാണ്. അതിന് നീളവും വീതിയുമുണ്ടാകും. എന്നാല്‍ ഉയരമുണ്ടാകില്ല. പൂജ്യം മാനമുള്ള ബിന്ദുക്കളെ ലംബമായ രണ്ടുദിശയില്‍ വിടവില്ലാതെ അടുക്കിവച്ചാല്‍ ദ്വിമാനപ്രതലം ലഭിക്കും.
ദ്വിമാനപ്രതലത്തെ ത്രിമാനത്തിലേക്ക് വിപുലീകരിക്കാന്‍ എളുപ്പമാണ്. അതിന് ദ്വിമാനപ്രതലത്തിന് ലംബമായ ദിശയില്‍ വിടവില്ലാതെ ഏകമാന രേഖകളെയോ, മറ്റൊരു ദ്വിമാന പ്രതലത്തെയോ അടുക്കിവച്ചാല്‍ ത്രിമാന രൂപം, അല്ലെങ്കില്‍ ഒരു ബോക്‌സ് ലഭിക്കും. അതിന് നീളവും വീതിയും ആഴവും(ഉയരം) ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതി ത്രീ ഡി ആയിരിക്കും.
ഇനി നാം ജീവിക്കുന്നത് ഒരു 1ഉ ലോകത്താണെന്ന് സങ്കല്‍പിക്കുക. എന്തായിരിക്കും നമ്മള്‍ ഈ ലോകത്തില്‍ കാണുന്നത്. ഒരു വര എന്നാണ് പറയാന്‍ തുടങ്ങുന്നതെങ്കില്‍ അതു തെറ്റാണ്. ഏകമാനലോകത്ത് രണ്ടു ദിശകളേ ഉണ്ടാകൂ. മുന്നോട്ട് അല്ലെങ്കില്‍ പിന്നിലേക്ക്. വശങ്ങളിലേക്കും മുകളിലേക്കും നോക്കാന്‍ കഴിയില്ല. കാരണം അവിടെ അങ്ങനെയെന്നില്ല എന്നതുതന്നെ. ഇനി മുന്നിലേക്കു നോക്കിയാല്‍ ഒരു ബിന്ദുമാത്രമേ കാണാന്‍ കഴിയൂ. അതിന്റെ പിന്നിലായിരിക്കും അടുത്ത ബിന്ദു. അതൊരിക്കലും കാണാന്‍ കഴിയില്ല. പിന്നിലേക്കു നോക്കിയാലും ഇതുതന്നെയായിരിക്കും അവസ്ഥ. ഇനി നിരീക്ഷകന് 2ഉ ലോകത്താണെന്ന് സങ്കല്‍പിക്കുക. അയാള്‍ക്ക് ഇപ്പോള്‍ മുന്നിലേക്കും പിന്നിലേക്കും വശങ്ങളിലേക്കും നോക്കാന്‍ കഴിയും. എന്നാല്‍ നിരീക്ഷകന് എന്തായിരിക്കും കാണുന്നത്? ദ്വിമാനപ്രതലം നിര്‍മിച്ചിരിക്കുന്നത് ഏകമാനമുള്ള വരകള്‍ വിടവില്ലാതെ അടുക്കിയാണല്ലോ. അപ്പോള്‍ നിരീക്ഷകന് കാണുന്നത് എവിടെ നോക്കിയാലും ഒരു വരമാത്രമായിരിക്കും. മുകളിലേക്കും താഴേക്കും നോക്കാന്‍ കഴിയില്ല. കാരണം അവിടെ അങ്ങനെയൊന്നില്ലല്ലോ.
ഇനി ഈ കാഴ്ചകള്‍ ഒന്നു വിശകലനം ചെയ്തുനോക്കാം. ഏതെങ്കിലുമൊരു ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ മുഴുവന്‍ ഡയമെന്‍ഷനിലുമുള്ള രൂപം കാണണമെങ്കില്‍ അതില്‍ കൂടുതല്‍ ഉള്ള ഒരു ഡയമെന്‍ഷനില്‍ നിന്ന് നിരീക്ഷിക്കേണ്ടി വരുമെന്ന് കാണാം. അതായത് രേഖ എന്ന ഏകമാനരൂപത്തെ കാണണമെങ്കില്‍ ദ്വിമാന പ്രതലത്തില്‍ നിന്ന് നിരീക്ഷിക്കണം. ഒരു 2ഉ രൂപത്തെ പൂര്‍ണമായി കാണണമെങ്കില്‍ 3ഉ യില്‍ നിന്ന് നോക്കണം. അതായത് മുകളില്‍ നിന്നോ താഴെനിന്നോ നോക്കണമെന്നര്‍ഥം. പക്ഷെ 3ഉ യിലേക്ക് കടക്കുമ്പോള്‍ ചെറിയൊരു പ്രശ്‌നം ഉണ്ടായേക്കാം. നാം ജീവിക്കുന്നത് ത്രിമാനലോകത്താണല്ലോ. ത്രിമാന രൂപങ്ങളെ നമുക്ക് കാണുകയും ചെയ്യാം. ഇതെങ്ങനെ ശരിയാകും. എന്നാല്‍ നാം ഒരു ത്രിമാനരൂപത്തെ പൂര്‍ണമായികാണുന്നുണ്ടോ? ഒരു പി.വി.സി. പൈപ്പ് സങ്കല്‍പിക്കുക. ഇതൊരു ത്രിമാന രൂപമാണ്. ഇനി ഈ ത്രിമാന രൂപത്തെ നാലുവശങ്ങളില്‍ നിന്ന് നാലു നിരീക്ഷകന് നോക്കുന്നു എന്നു വിചാരിക്കുക. ആര്‍ക്കെങ്കിലും പൈപ്പ്, സിലിണ്ടര്‍ ആകൃതിയില്‍ കാണാന്‍ കഴിയുമോ? ഏതു നിരീക്ഷകന് കണ്ടതാണ് പൈപ്പിന്റെ യഥാര്‍ഥ രൂപം? എല്ലാം യഥാര്‍ഥം തന്നെയായിരിക്കും നിരീക്ഷകനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം. പക്ഷെ ഇതെല്ലാം പലഭാഗത്തേക്കുള്ള 2ഉ പ്രൊജക്ഷനുകളായിരിക്കും. പൈപ്പ് എന്ന സിലിണ്ടറിന്റെ യഥാര്‍ഥ രൂപം ഒരു നിരീക്ഷകന് പൂര്‍ണമായി കാണാന്‍ കഴിയില്ല. അങ്ങനെ കാണണമെങ്കില്‍ ഈ സിലിണ്ടര്‍ കൈയിലെടുത്ത് കറക്കി നോക്കേണ്ടി വരും. അപ്പോള്‍ സമയം എന്നൊരു നാലാമത്തെ മാനം കൂടി പരിഗണിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് കാണാന്‍ കഴിയും. നിത്യജീവിതത്തില്‍ നാം കാണുന്ന ത്രിമാനരൂപങ്ങളെല്ലാം വ്യത്യസ്ത വീക്ഷണകോണുകളിലുള്ള 2ഡി പ്രൊജക്ഷനുകളാണ്. 2ഡി പ്രതലത്തില്‍ നിന്ന് 1ഉ പ്രൊജക്ഷന്‍ കാണുന്നതു പോലെ തന്നെ. അതുകൊണ്ടാണ് പൈപ്പിന്റെ രൂപം വിവിധ ദിശകളില്‍ നിന്ന് നോക്കുന്ന നിരീക്ഷകന് വ്യത്യസ്തങ്ങളായി കാണപ്പെടുന്നത്. മുന്നനുഭവങ്ങളിലൂടെ ത്രിമാനരൂപം നിരീക്ഷകന് സങ്കല്‍പിക്കുകയാണ് ചെയ്യുന്നത്. അങ്ങനെ സങ്കല്‍പിക്കണമെങ്കില്‍ നിരീക്ഷകന് നില്‍ക്കുന്നത് ഫോര്‍ ഡയമെന്‍ഷനില്‍ (4ഡി)ആയിരിക്കണം.
dimention 2
ഇനി അഞ്ചാമത്തെ ഡയമെന്‍ഷന്‍ എന്താണെന്നു നോക്കാം. അതിനുമുമ്പൊരു കാര്യം. നാലുമാനങ്ങളില്‍ നില്‍ക്കുന്ന നിരീക്ഷകന് മൂന്നു മാനങ്ങളേ കാണാന്‍ കഴിയു. നാലാമത്തെ ഡയമെന്‍ഷനായ സമയം നിരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയില്ല. നാലു ഡയമെന്‍ഷനുകളിലുള്ള ഒരു ദൃശ്യം കാണണമെങ്കില്‍ അഞ്ചാമത്തെ ഡയമെന്‍ഷനചന്റ (5ഡി) നിന്നും നോക്കുക മാത്രമേ രക്ഷയുള്ളു. എന്നാല്‍ ഇവിടെയൊരു പ്രശ്‌നമുണ്ട്. സ്ഥലവും കാലവും വേര്‍തിരിച്ചുകാണാനുള്ള കഴിവ് മനുഷ്യ മസ്തിഷ്‌ക്കത്തിനില്ല. നിത്യജീവിതത്തില്‍ അതിന്റെ ആവശ്യമില്ലാത്തതുകൊണ്ടുതന്നെ നമ്മുടെ മസ്തിഷക്കം സ്ഥലകാലത്തെ ഒറ്റവസ്തുവായി പരിഗണിക്കുന്ന രീതിയിലാണ് പരിണമിച്ചത്. എന്നാല്‍ ഗണിതക്രിയകളില്‍ ഇങ്ങനെ പോരാതെവരും. ബിന്ദുവിനെ രേഖയാക്കിയതു പോലെ, രേഖയെ പ്ലെയിന്‍ ആക്കിയതുപോലെ, പ്ലെയിന്‍, ബോക്‌സ് ആക്കിയതുപോലെ ത്രിമാനലോകത്ത് ഒരു പ്ലെയിന്‍കൂടി വലിച്ചു നീട്ടിയാല്‍ ചതുര്‍മാന ലോകം കിട്ടും. അതാണ് നാം ജീവിക്കുന്ന ലോകം. ദ്വിമാന ലോകത്തെ നിരീക്ഷിക്കണമെങ്കില്‍ ത്രിമാന ലോകത്തില്‍ നിന്നും നോക്കേണ്ടി വരുന്നതു പോലെയാണ് ചതുര്‍മാന ലോകത്തെ കാണാന്‍ 5ഡി ലോകത്തില്‍ നിന്നും നിരീക്ഷിക്കേണ്ട്. മേശപ്പുറത്തുകൂടി ഇഴയുന്ന ഒരു പുഴുവിന്റെ കാര്യം പരിഗണിക്കാം. താന്‍ സഞ്ചരിക്കുന്നത് ഒരു ദ്വിമാന പ്രതലത്തിലാണെന്ന് മനസ്സിലാകണമെങ്കില്‍ അതിനെ അവിടെ നിന്നും ഉയര്‍ത്തി നിര്‍ത്തണം. ത്രിമാനരൂപം വ്യക്തമായി ലഭിക്കാന്‍ പൈപ്പ് കൈയിലെടുത്ത് തിരിക്കേണ്ടി വരുമെന്ന് ഓര്‍മിക്കുക. ഇനി 5ഡി ലോകം കാണണമെങ്കില്‍ അഞ്ചാമതൊരു ഡയമെന്‍ഷനില്‍ നിന്ന് നോക്കേണ്ടി വരുമെന്നുസാരം. നാലു ഡയമെന്‍ഷനുകളിലുള്ള ലോകത്താണ് നാം ജീവിക്കുന്നത് എന്നു പറയുമ്പോഴും അത് അനുഭവവേദ്യമാകാത്തത് ഇതുകൊണ്ടാണ്. എന്നാല്‍ വ്യത്യസ്ത വേഗതകളില്‍ വസ്തുവിന്റെ നീളവും സമയത്തിന്റെ ദൈര്‍ഘ്യവും വ്യത്യസ്തമായിരിക്കുമെന്ന് തെളിയിക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞതും നാം ജീവിക്കുന്നത് 4ഉ യിലാണെന്നതിന്റെ തെളിവാണ്.
വീണ്ടും അഞ്ചാമത്തെ ഡയമെന്‍ഷനിലേക്കുതന്നെ വരാം. വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷനല്‍ വരയുടെ അഗ്രങ്ങള്‍ പൂജ്യം ഡയമെന്‍ഷന്‍ ബിന്ദുവായിരിക്കുമല്ലോ. രണ്ടു ഡയമെന്‍ഷനുള്ള പ്ലെയിനിന്റെ നാലഗ്രങ്ങളും വണ്‍ ഡയമെന്‍ഷനല്‍ വരകളായിരിക്കും. മൂന്നു ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള ക്യൂബിന്റെ ആറ് വശങ്ങളും രണ്ടു ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള പ്ലെയിനുകളായിരിക്കും. ഇനി ക്യൂബിന് ഒരു ഡയമെന്‍ഷന്‍ കൂടി സങ്കല്‍പിക്കുക. അത് സ്ഥലത്തിന്റെ ഡയമെന്‍ഷനാണെന്നും സങ്കല്‍പിക്കുക. ഈ രൂപത്തിന് ടെസറാക്ട് എന്നാണ് ഗണിതത്തില്‍ പറയുന്നത്. ക്യൂബിന് ആറു വശങ്ങളുള്ളപ്പോള്‍ ടെസറാക്ടിന് എട്ടു വശങ്ങളുണ്ടാകും. ഓരോ വശവും ഓരോ ക്യൂബ് ആയിരിക്കുകയും ചെയ്യും. ഈ രൂപമൊന്നു സങ്കല്‍പിച്ചു നോക്കു. ഒരു എത്തുംപിടിയും കിട്ടുന്നില്ലെങ്കില്‍ സന്തോഷിച്ചോളൂ. നിങ്ങളുടെ മസ്തിഷ്‌ക്കം സാധാരണ നിലയില്‍ തന്നെയാണ് ഇപ്പോഴും. നിങ്ങളുടെ മസ്തിഷ്‌ക്കം ഗണിതപരമായി ട്യൂണ്‍ ചെയ്തതല്ലെങ്കില്‍ ഇത്തരമൊരു രൂപം നിങ്ങളുടെ മനോനില തന്നെ തെറ്റിച്ചേക്കാം. ടെസറാക്ടില്‍ സമയത്തിന്റെ ഒരു ഡയമെന്‍ഷന്‍ കൂടി ചേര്‍ത്താല്‍ അതൊരു 5ഉ ലോകമായി. ഈ ലോകത്തില്‍ നിന്നു നോക്കുമ്പോള്‍ സമയവും നിരീക്ഷിക്കാന്‍ കഴിയും. ഭൂതം, ഭാവി, വര്‍ത്തമാനം എന്ന വേര്‍തിരിവുകളില്ലാതെ. അല്‍പം കാല്‍പനികമായി പറഞ്ഞാല്‍ ഒരാളുടെ ശൈശവവും ബാല്യവും വാര്‍ധക്യവുമെല്ലാം ഒരേ ഫ്രെയിമില്‍ തന്നെ കാണാന്‍ കഴിയുമെന്ന്.
ഫൈവ് ഡയമെന്‍ഷണല്‍ പ്രപഞ്ചം ഒരു സൈദ്ധാന്തിക മാതൃകയാണ്. കാലൂസ – ക്ലെയിന്‍ തിയറി (Theodor Kaluza – Oskar Klein, 19211926) എന്ന പേരില്‍ രണ്ടു ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞര്‍ രൂപം കൊടുത്ത ഈ സിദ്ധാന്തമാണ് ചരടുസിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ക്ക് അടിത്തറയായത്. സ്ട്രിങ് തിയറിയുടെ ചില മാതൃകകളില്‍ സ്‌പേസിന് 25 ഡയമെന്‍ഷനുകള്‍ വരെ നിര്‍ദേശിക്കുന്നുണ്ട്. എന്നാല്‍ ചതുര്‍മാന ലോകത്തുള്ള ഒരു നിരീക്ഷകന് ത്രിമാനദൃശ്യം പോലും പൂര്‍ണമായി ഗ്രഹിക്കാന്‍ കഴിയില്ലാത്തതുകൊണ്ട് അതില്‍ കൂടുതലുള്ള ഡയമെന്‍ഷനുകളേക്കുറിച്ച് ചിന്തിച്ചിട്ട് കാര്യമൊന്നുമില്ല. അതുമാത്രവുമല്ല, അധികമാനങ്ങള്‍ പ്ലാങ്ക് അളവുകളിലാണ് നിലനില്‍ക്കുന്നത്. പ്ലാങ്ക് ദൂരമെന്നാല്‍ ഒരു മീറ്ററിനെ 35 പൂജ്യമുള്ള സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോള്‍ ലഭിക്കുന്ന നീളമാണ്. ഒരു മീറ്ററിനെ മൂന്ന് പൂജ്യമുള്ള സംഖ്യകൊണ്ട് ഹരിച്ചാല്‍ ലഭിക്കുന്നത് ഒരു മില്ലിമീറ്ററാണ്. അതില്‍ കുറഞ്ഞ നീളം ദൃശ്യമാക്കാന്‍ മനുഷ്യനേത്രത്തിന് സാധിക്കില്ല. 35 പൂജ്യങ്ങളുടെ കാര്യം പറയേണ്ടല്ലോ.
dimention 3
അധികമാനങ്ങളേക്കുറിച്ച് ചെറിയൊരു ധാരണലഭിക്കാന്‍ ഈ വിവരണം കൊണ്ട് കഴിഞ്ഞെന്നു കരുതുന്നു. ഇനിയും ചില പ്രഭാഷകരും ലേഖകരും അധിക മാനങ്ങളേക്കുറിച്ച് വാതോരാതെ സംസാരിക്കുമ്പോള്‍ ഇവ തമ്മില്‍ ഒന്നു താരതമ്യം ചെയ്തു നോക്കാവുന്നതാണ്. നാം ജീവിക്കുന്നത് നാലു ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള ലോകത്തിലാണ്. അതിനുമപ്പുറം വേറെയും ഡയമെന്‍ഷനിലുള്ള പ്രപഞ്ചങ്ങളുണ്ടാകാമെന്നും ചിലര്‍ പ്രസ്താവിക്കുമ്പോള്‍ അവര്‍ക്ക് അതിലുള്ള ധാരണ എത്രത്തോളമുണ്ടെന്ന് ചിന്തിക്കണം. നാലു ഡയമെന്‍ഷനില്‍ ജീവിക്കുമ്പോള്‍ സമയം അനുഭവവേദ്യമാകാത്തതും അതിന്റെ മുന്നോട്ടുള്ള പ്രയാണം മാത്രം മാറ്റമെന്നപേരില്‍ തിരിച്ചറിയുന്നതും കാലത്തിന് ഒരു അഭൗതിക പരിവേഷമുള്ളതുകൊണ്ടല്ലെന്നും ഇപ്പോള്‍ മനസ്സിലായിക്കാണുമല്ലോ