"ഭൂലോകത്തിന്റെ സ്പന്ദനം മാത്തമാറ്റിക്സിലാണു"
പ്രപഞ്ചത്തില്‍ കാണപ്പെടുന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളും ഗണിത ശ്രേണികളും അതിശയകരമാണ്. എന്തുകൊണ്ടാകാം കൃത്യമായി അളന്നു വരച്ചതുപോലെ ഇവ ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരുന്നത് ?
ഒരു ശരാശരി സന്ദേഹവാദിയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, സൃഷ്ടികളുടെയെല്ലാം പിന്നില്‍ മഹാനായ ഒരു ഗണിതജ്ഞനെ സ്ഥാപിച്ച് ആരാധിക്കാന്‍ ഈ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ധാരാളം.
എന്നാല്‍ ഗണിത ശ്രേണികളും ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളും എല്ലാം ഗ്രഹിക്കപ്പെടുന്നത് നമുക്ക് ലഭ്യമായ അറിവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ മാത്രമാണ്. അവ പാറ്റേണ്‍ ആണ് എന്ന് മനസ്സിലാക്കുമ്പോള്‍ മാത്രമാണ് അത് അത്ഭുതമായി മാറുന്നത്. നാല്‍പ്പത്തിയഞ്ചു ഡിഗ്രിയില്‍ ചരിച്ചെറിയുന്ന കല്ല് പരബോള ഫങ്ഷന്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നു എന്ന് മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിവുള്ളയാള്‍ക്ക് അത് അത്ഭുതം ജനിപ്പിക്കും. എന്നാല്‍ ഒരു നിരക്ഷരനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം അത് സാധാരണ സംഭവം മാത്രമാകും. കടല്‍ക്കരയിലൂടെ നടന്നുപോകുന്ന ഒരാളുടെ കാല്‍പ്പാടുകള്‍ ക്രമാവര്‍ത്തനത്തിലുള്ള ചിത്രം തീര്‍ക്കുന്നു. അതിനെപ്പറ്റി നടക്കുന്ന ആള്‍ അറിയണമെന്നുതന്നെയില്ല. ഇവിടെ, നടക്കല്‍ എന്ന പ്രവര്‍ത്തിയുടെ ഫലമായി പാറ്റേണ്‍ രൂപപ്പെടുന്നു. ഇതുപോലെ ഓരോ സാഹചര്യങ്ങളുെയും ഭൌതിക പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി ശ്രേണികള്‍ രൂപപ്പെടുന്നു. വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളില്‍ വ്യത്യസ്ത ശ്രേണികളാകും രൂപപ്പെടുക.
നേര്‍രേഖയില്‍ ഓടുന്ന ആള്‍ക്ക് വളഞ്ഞുപുളഞ്ഞ പാതയിലൂടെ ഓടുന്ന ആളെക്കാള്‍ വേഗത്തില്‍ ലക്ഷ്യത്തിലെത്താം എന്നത് ഭൌതികയാഥാര്‍ഥ്യം മാത്രമാണ്. ഇവിടെ നേര്‍രേഖ എന്ന ഫങ്ഷന്‍ മനസ്സിലാകുന്നതുകൊണ്ട് നാം അതിനെ ഗണിതം എന്നു വിളിക്കുന്നു. മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളിലൂടെ സഞ്ചരിച്ച് എതിര്‍ കോണില്‍ എത്തുന്നതിനെക്കാള്‍ എളുപ്പം കര്‍ണത്തിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നതാണ്. ആ പാത സ്വീകരിക്കുന്നവര്‍ക്ക് പൈഥഗോറിയന്‍ സിദ്ധാന്തത്തെപ്പറ്റി അറിവുണ്ടായിരിക്കണമെന്നുകൂടെ ഇല്ല.
ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നോക്കാം
സൂര്യകാന്തിപ്പൂവിലെ ഫിബോനാചി ശ്രേണി :
പരിമിതമായ വൃത്തത്തിനുള്ളില്‍ ഒരുപാട് കേസരമുകുളങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുന്നു. അവ തിങ്ങിഞെരു ങ്ങിപ്പോകാതെ ഇരുന്നാല്‍ പൂവിന്റെ പ്രത്യുല്‍പ്പാദനക്ഷമത കൂടുതല്‍ ആയിരിക്കും. എല്ലാത്തിനും സ്ഥലം ഒരുങ്ങണമെങ്കില്‍ ചിട്ടയായ രീതിയില്‍ ക്രമീകരിക്കപ്പെടേണ്ടതുണ്ട്
പക്ഷികളുടെ കണ്ണ്
വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കൃഷ്ണമണികള്‍: കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് വരച്ചതുപോലെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കൃഷ്ണമണികള്‍ മറ്റൊരു കൗതുക മാണ്. പകല്‍ ഇരപിടിക്കുന്ന ജീവികള്‍ക്കാണ് മുഖ്യമായും ഈ പ്രത്യേകത കണ്ടുവരുന്നത്. ചെറിയ കണ്ണില്‍ പരമാവധി വെളിച്ചം ഉപയോഗപ്പെടുത്താന്‍ അനുയോജ്യമായത് വൃത്താകൃതി ആണ്. ചതുരത്തെയും ത്രികോണത്തെയും അപേക്ഷിച്ച് പ്രതലവിസ്തീര്‍ണം കൂടുതല്‍ ഉള്ള ജ്യാമിതീയ രൂപം വൃത്തം ആണ്. പൂച്ചയെപ്പോലുള്ള ജീവികളുടെ എലിപ്റ്റിക്കല്‍ കൃഷ്ണമണി, രാത്രിഞ്ചര ജീവിതവും പകല്‍ ജീവിതവും തമ്മിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കുന്നു. വെളിച്ചത്തില്‍ ചുരുക്കി വയ്ക്കാനും ഇരുട്ടില്‍ വികസിപ്പിക്കാനും ഒക്കെ സുഗമമായത് എലിപ്സ് ആണ്. ഇതല്ലാത്ത സാഹചര്യങ്ങളില്‍ ജീവിക്കുന്നതുകൊണ്ട് ത്രികോണാകൃതിയില്‍ കൃഷ്ണമണി ഉള്ള ജീവികളും ഉണ്ട്.
ദ വിട്രുവിയന്‍ മാന്‍:
മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ ഗണിത സ്വഭാവങ്ങള്‍ എടുത്തുകാട്ടിയുള്ള ഡാവിഞ്ചി പ്രസിദ്ധ ചിത്രമാണ് വിട്രൂവിയന്‍ മാന്‍. മനുഷ്യനുള്‍പ്പ‌ടെയുള്ള ബൈലാറ്ററല്‍ സിമട്രി (ഇടവും വലവും ഒരുപോലെ) ഉള്ള ജീവികള്‍ പരിണാമശ്രേണിയിലെ മറ്റൊരു അത്ഭുതം ആണ്. ആ അത്ഭുതം ഈ ചിത്രത്തില്‍ വിശദമായി കണ്ട് നമുക്ക് ആശ്ചര്യപ്പെടാം. മിക്കവാറും പൂമ്പാറ്റകളും, മറ്റു സസ്തനികളും എല്ലാം ഈ സവിശേഷതയുളളവയാണ്. ഒരു കാലുള്ള ആള്‍ ഓടുന്നതിനാണോ രണ്ടുകാലുള്ള ആള്‍ ഓടുന്നതിനാണോ കൂടുതല്‍ വേഗത ? ത്രിമാന ലോകത്തില്‍, രണ്ടുവശവും ഒരേ ധര്‍മ്മം നിര്‍വ്വഹിക്കുന്ന ജീവികള്‍ക്ക് കൂടുതല്‍ വേഗതയാര്‍ജ്ജിക്കാന്‍ സാധിക്കുന്നു. അതു തന്നെയാണ് ഈ ഇടത് – വലത് സമാനതയുടെ രഹസ്യവും.
ശുക്രഗ്രഹത്തിന്റെ ചലനം :
സൗരയൂധത്തിലെ ശുക്രഗ്രഹത്തിന്റെ ചലനം രേഖപ്പെടുത്തുകയാണെങ്കില്‍ അതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ചിത്രം ഇത്തരം പ്രത്യേകതയുള്ളതാണെന്നും പാറ്റേണ്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്നുവെന്നും കാണാം. കൃത്യമായ ഇടവേളകളില്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്ന എല്ലാത്തരം ചലനങ്ങളും ഇത്തരം ചിത്രങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെന്നതാണ് യാഥാര്‍ത്ഥ്യം. സംശയമുണ്ടെങ്കില്‍ ഒരു കുപ്പിയില്‍ മണല് നിറച്ചശേഷം അടപ്പില്‍ ദ്വാരമിട്ട് തലകീഴായി കെട്ടിത്തൂക്കിയിട്ട് ആട്ടി വിട്ടുനോക്കൂ. സവിശേഷമായ ക്രമത്തോടെ അതും ഒരു മണല്‍ച്ചിത്രം വരയ്ക്കുന്നതു കാണാം.
കൂടുതല്‍ സങ്കീര്‍ണ്ണതകളിലേക്ക് പോകുന്തോറും എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങളിലും ഗണിതം ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്നതായി കാണാം. പുക പറക്കുന്നതിലും, മരം വളര്‍ന്ന് പന്തലിക്കുന്നതിലും, തേനീച്ച പറക്കുന്നതിലും, കാറ്റടിക്കുന്നതിലും എല്ലാം നിങ്ങള്‍ക്ക് ഗണിതത്തെ കാണാം. ഗണിതമില്ലാതൊന്നുമില്ല എന്ന് പറയാം.
അതേസമയം, പ്രപഞ്ചത്തിലെ ശ്രേണികളെല്ലാം മികച്ചവയോ തെറ്റുകുറ്റങ്ങളില്ലാത്തവയോ
തയ്യാറാക്കിയത് ഭരത് ചന്ദ്.
കടപ്പാട്: ലൂക്ക
പ്രപഞ്ചത്തില്‍ കാണപ്പെടുന്ന ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളും ഗണിത ശ്രേണികളും അതിശയകരമാണ്. എന്തുകൊണ്ടാകാം കൃത്യമായി അളന്നു വരച്ചതുപോലെ ഇവ ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരുന്നത് ?
ഒരു ശരാശരി സന്ദേഹവാദിയെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, സൃഷ്ടികളുടെയെല്ലാം പിന്നില്‍ മഹാനായ ഒരു ഗണിതജ്ഞനെ സ്ഥാപിച്ച് ആരാധിക്കാന്‍ ഈ ഉദാഹരണങ്ങള്‍ ധാരാളം.
എന്നാല്‍ ഗണിത ശ്രേണികളും ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങളും എല്ലാം ഗ്രഹിക്കപ്പെടുന്നത് നമുക്ക് ലഭ്യമായ അറിവിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില്‍ മാത്രമാണ്. അവ പാറ്റേണ്‍ ആണ് എന്ന് മനസ്സിലാക്കുമ്പോള്‍ മാത്രമാണ് അത് അത്ഭുതമായി മാറുന്നത്. നാല്‍പ്പത്തിയഞ്ചു ഡിഗ്രിയില്‍ ചരിച്ചെറിയുന്ന കല്ല് പരബോള ഫങ്ഷന്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നു എന്ന് മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിവുള്ളയാള്‍ക്ക് അത് അത്ഭുതം ജനിപ്പിക്കും. എന്നാല്‍ ഒരു നിരക്ഷരനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം അത് സാധാരണ സംഭവം മാത്രമാകും. കടല്‍ക്കരയിലൂടെ നടന്നുപോകുന്ന ഒരാളുടെ കാല്‍പ്പാടുകള്‍ ക്രമാവര്‍ത്തനത്തിലുള്ള ചിത്രം തീര്‍ക്കുന്നു. അതിനെപ്പറ്റി നടക്കുന്ന ആള്‍ അറിയണമെന്നുതന്നെയില്ല. ഇവിടെ, നടക്കല്‍ എന്ന പ്രവര്‍ത്തിയുടെ ഫലമായി പാറ്റേണ്‍ രൂപപ്പെടുന്നു. ഇതുപോലെ ഓരോ സാഹചര്യങ്ങളുെയും ഭൌതിക പ്രവര്‍ത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായി ശ്രേണികള്‍ രൂപപ്പെടുന്നു. വ്യത്യസ്ത സാഹചര്യങ്ങളില്‍ വ്യത്യസ്ത ശ്രേണികളാകും രൂപപ്പെടുക.
നേര്‍രേഖയില്‍ ഓടുന്ന ആള്‍ക്ക് വളഞ്ഞുപുളഞ്ഞ പാതയിലൂടെ ഓടുന്ന ആളെക്കാള്‍ വേഗത്തില്‍ ലക്ഷ്യത്തിലെത്താം എന്നത് ഭൌതികയാഥാര്‍ഥ്യം മാത്രമാണ്. ഇവിടെ നേര്‍രേഖ എന്ന ഫങ്ഷന്‍ മനസ്സിലാകുന്നതുകൊണ്ട് നാം അതിനെ ഗണിതം എന്നു വിളിക്കുന്നു. മട്ടത്രികോണത്തിന്റെ വശങ്ങളിലൂടെ സഞ്ചരിച്ച് എതിര്‍ കോണില്‍ എത്തുന്നതിനെക്കാള്‍ എളുപ്പം കര്‍ണത്തിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്നതാണ്. ആ പാത സ്വീകരിക്കുന്നവര്‍ക്ക് പൈഥഗോറിയന്‍ സിദ്ധാന്തത്തെപ്പറ്റി അറിവുണ്ടായിരിക്കണമെന്നുകൂടെ ഇല്ല.
ചില ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നോക്കാം
സൂര്യകാന്തിപ്പൂവിലെ ഫിബോനാചി ശ്രേണി :
പരിമിതമായ വൃത്തത്തിനുള്ളില്‍ ഒരുപാട് കേസരമുകുളങ്ങള്‍ ഉണ്ടാകുന്നു. അവ തിങ്ങിഞെരു ങ്ങിപ്പോകാതെ ഇരുന്നാല്‍ പൂവിന്റെ പ്രത്യുല്‍പ്പാദനക്ഷമത കൂടുതല്‍ ആയിരിക്കും. എല്ലാത്തിനും സ്ഥലം ഒരുങ്ങണമെങ്കില്‍ ചിട്ടയായ രീതിയില്‍ ക്രമീകരിക്കപ്പെടേണ്ടതുണ്ട്
പക്ഷികളുടെ കണ്ണ്
വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കൃഷ്ണമണികള്‍: കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് വരച്ചതുപോലെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കൃഷ്ണമണികള്‍ മറ്റൊരു കൗതുക മാണ്. പകല്‍ ഇരപിടിക്കുന്ന ജീവികള്‍ക്കാണ് മുഖ്യമായും ഈ പ്രത്യേകത കണ്ടുവരുന്നത്. ചെറിയ കണ്ണില്‍ പരമാവധി വെളിച്ചം ഉപയോഗപ്പെടുത്താന്‍ അനുയോജ്യമായത് വൃത്താകൃതി ആണ്. ചതുരത്തെയും ത്രികോണത്തെയും അപേക്ഷിച്ച് പ്രതലവിസ്തീര്‍ണം കൂടുതല്‍ ഉള്ള ജ്യാമിതീയ രൂപം വൃത്തം ആണ്. പൂച്ചയെപ്പോലുള്ള ജീവികളുടെ എലിപ്റ്റിക്കല്‍ കൃഷ്ണമണി, രാത്രിഞ്ചര ജീവിതവും പകല്‍ ജീവിതവും തമ്മിലുള്ള പ്രശ്നങ്ങള്‍ ഒഴിവാക്കുന്നു. വെളിച്ചത്തില്‍ ചുരുക്കി വയ്ക്കാനും ഇരുട്ടില്‍ വികസിപ്പിക്കാനും ഒക്കെ സുഗമമായത് എലിപ്സ് ആണ്. ഇതല്ലാത്ത സാഹചര്യങ്ങളില്‍ ജീവിക്കുന്നതുകൊണ്ട് ത്രികോണാകൃതിയില്‍ കൃഷ്ണമണി ഉള്ള ജീവികളും ഉണ്ട്.
ദ വിട്രുവിയന്‍ മാന്‍:
മനുഷ്യശരീരത്തിന്റെ ഗണിത സ്വഭാവങ്ങള്‍ എടുത്തുകാട്ടിയുള്ള ഡാവിഞ്ചി പ്രസിദ്ധ ചിത്രമാണ് വിട്രൂവിയന്‍ മാന്‍. മനുഷ്യനുള്‍പ്പ‌ടെയുള്ള ബൈലാറ്ററല്‍ സിമട്രി (ഇടവും വലവും ഒരുപോലെ) ഉള്ള ജീവികള്‍ പരിണാമശ്രേണിയിലെ മറ്റൊരു അത്ഭുതം ആണ്. ആ അത്ഭുതം ഈ ചിത്രത്തില്‍ വിശദമായി കണ്ട് നമുക്ക് ആശ്ചര്യപ്പെടാം. മിക്കവാറും പൂമ്പാറ്റകളും, മറ്റു സസ്തനികളും എല്ലാം ഈ സവിശേഷതയുളളവയാണ്. ഒരു കാലുള്ള ആള്‍ ഓടുന്നതിനാണോ രണ്ടുകാലുള്ള ആള്‍ ഓടുന്നതിനാണോ കൂടുതല്‍ വേഗത ? ത്രിമാന ലോകത്തില്‍, രണ്ടുവശവും ഒരേ ധര്‍മ്മം നിര്‍വ്വഹിക്കുന്ന ജീവികള്‍ക്ക് കൂടുതല്‍ വേഗതയാര്‍ജ്ജിക്കാന്‍ സാധിക്കുന്നു. അതു തന്നെയാണ് ഈ ഇടത് – വലത് സമാനതയുടെ രഹസ്യവും.
സൗരയൂധത്തിലെ ശുക്രഗ്രഹത്തിന്റെ ചലനം രേഖപ്പെടുത്തുകയാണെങ്കില്‍ അതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ചിത്രം ഇത്തരം പ്രത്യേകതയുള്ളതാണെന്നും പാറ്റേണ്‍ സൃഷ്ടിക്കുന്നുവെന്നും കാണാം. കൃത്യമായ ഇടവേളകളില്‍ ആവര്‍ത്തിക്കുന്ന എല്ലാത്തരം ചലനങ്ങളും ഇത്തരം ചിത്രങ്ങള്‍ ഉണ്ടാക്കുന്നുവെന്നതാണ് യാഥാര്‍ത്ഥ്യം. സംശയമുണ്ടെങ്കില്‍ ഒരു കുപ്പിയില്‍ മണല് നിറച്ചശേഷം അടപ്പില്‍ ദ്വാരമിട്ട് തലകീഴായി കെട്ടിത്തൂക്കിയിട്ട് ആട്ടി വിട്ടുനോക്കൂ. സവിശേഷമായ ക്രമത്തോടെ അതും ഒരു മണല്‍ച്ചിത്രം വരയ്ക്കുന്നതു കാണാം.
കൂടുതല്‍ സങ്കീര്‍ണ്ണതകളിലേക്ക് പോകുന്തോറും എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങളിലും ഗണിതം ഒളിഞ്ഞിരിക്കുന്നതായി കാണാം. പുക പറക്കുന്നതിലും, മരം വളര്‍ന്ന് പന്തലിക്കുന്നതിലും, തേനീച്ച പറക്കുന്നതിലും, കാറ്റടിക്കുന്നതിലും എല്ലാം നിങ്ങള്‍ക്ക് ഗണിതത്തെ കാണാം. ഗണിതമില്ലാതൊന്നുമില്ല എന്ന് പറയാം.
അതേസമയം, പ്രപഞ്ചത്തിലെ ശ്രേണികളെല്ലാം മികച്ചവയോ തെറ്റുകുറ്റങ്ങളില്ലാത്തവയോ
തയ്യാറാക്കിയത് ഭരത് ചന്ദ്.
കടപ്പാട്: ലൂക്ക